એક બિંદુ વક્ર $y=x^3-3x^2+2x-1$ પર ગતિ કરી રહ્યું છે અને બિંદુનો $y$-યામ $6 \text{ units/sec}$ ના દરે વધી રહ્યો છે. જ્યારે બિંદુ $(2, -1)$ પર હોય,ત્યારે બિંદુના $x$-યામમાં થતા ફેરફારનો દર કેટલો હશે?

$10 \, m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે,જેનો નીચેનો છેડો સમક્ષિતિજ જમીન પર છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દીવાલથી દૂર $3 \, cm/sec$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો ઉપરનો છેડો $4 \, cm/sec$ ના દરે નીચે ઉતરી રહ્યો હોય,ત્યારે તેની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($, m$ માં)?

$5 \ m$ લાંબી નિસરણી દિવાલ સાથે ટેકવેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર $2 \ m/sec$ ના દરથી દિવાલથી દૂર જાય છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચેનો છેડો દિવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે દિવાલ પરની તેની ઊંચાઈ કેટલી ઝડપથી ઘટતી જાય છે?

એક વસ્તુના $x$ એકમોના ઉત્પાદન સાથે સંકળાયેલ કુલ ખર્ચ $C(x)$ રૂપિયામાં $C(x) = 0.05x^3 - 0.2x^2 + 3x + 500$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $x = 3$ હોય ત્યારે સીમાંત ખર્ચ (રૂપિયામાં) કેટલો થાય?

$2 \, m$ ઊંચો એક માણસ $6 \, m$ ઊંચા લેમ્પ પોસ્ટથી $5 \, m/h$ ની સમાન ઝડપે દૂર ચાલે છે. તેના પડછાયાની લંબાઈ વધવાનો દર કેટલો છે?

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે વર્તુળની ત્રિજ્યા $5 \text{ decimeters}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?