એક સમતલમાં 6 બિંદુઓને તમામ શક્ય રીતે અનંત સીધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $6$ બિંદુઓને જોડીને બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે.જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) $6$ બિંદુઓને જોડીને બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે.જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,તો $15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા કુલ છેદબિંદુઓની સંખ્યા $^{15}C_2 = \frac{15 	imes 14}{2} = 105$ થાય.જોકે,મૂળ $6$ બિંદુઓમાંથી દરેક પર $5$ રેખાઓ પસાર થાય છે. આ $5$ રેખાઓ એક જ બિંદુ પર છેદે છે,પરંતુ $^{15}C_2$ સૂત્ર આ $5$ રેખાઓની તમામ જોડીઓને અલગ છેદબિંદુઓ તરીકે ગણે છે.દરેક $6$ બિંદુઓ માટે,તેમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીઓની સંખ્યા $^5C_2 = 10$ છે. આ $10$ જોડીઓને $105$ ના કુલ આંકડામાં $10$ અલગ બિંદુઓ તરીકે ગણવામાં આવે છે,પરંતુ તે વાસ્તવમાં એક જ મૂળ બિંદુ છે.તેથી,દરેક મૂળ બિંદુ માટે,આપણે $10$ બાદ કરીશું અને $1$ ઉમેરીશું (તે બિંદુ પોતે).કુલ અલગ છેદબિંદુઓ $= 105 - 6 	imes (10 - 1) = 105 - 6 	imes 9 = 105 - 54 = 51$.

Similar Questions

$8$ સીધી રેખાઓ અને $4$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$X, Y, Z$ એ અનુક્રમે $10^{60}, 20^{50}$ અને $30^{40}$ ના તમામ ધન ભાજકોના ગણ છે. $n(X \cup Y \cup Z)$ શોધો.

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module