6 लड़के और 5 लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) स्थिति $(I)$: कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें।सबसे पहले,$6$ लड़कों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करें,जिसे $6!$ तरीकों से किया जा सकता है।लड़कों के

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(C) स्थिति $(I)$: कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें।सबसे पहले,$6$ लड़कों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करें,जिसे $6!$ तरीकों से किया जा सकता है।लड़कों के बीच और सिरों पर $7$ रिक्त स्थान बनते हैं $(	imes B_1 	imes B_2 	imes B_3 	imes B_4 	imes B_5 	imes B_6 	imes)$.हमें $5$ लड़कियों को इन $7$ रिक्त स्थानों में बैठाना है,जिसे $^7P_5$ तरीकों से किया जा सकता है।अतः,$p = 6! 	imes ^7P_5 = 6! 	imes \frac{7!}{2!} = 6! 	imes 2520$.स्थिति $(II)$: सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें।$5$ लड़कियों को एक इकाई के रूप में मानें। अब हमारे पास $6$ लड़के और $1$ लड़कियों की इकाई है,कुल $7$ इकाइयाँ हैं।इन $7$ इकाइयों को $7!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।इकाई के भीतर की $5$ लड़कियों को $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।अतः,$q = 7! 	imes 5!$.$p/q$ की गणना:$\frac{p}{q} = \frac{6! 	imes ^7P_5}{7! 	imes 5!} = \frac{6! 	imes \frac{7!}{2!}}{7! 	imes 5!} = \frac{6!}{2! 	imes 5!} = \frac{720}{2 	imes 120} = \frac{720}{240} = 3$.

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