यदि $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $n$ उन विभिन्न $5$-अंकीय संख्याओं की संख्या है,जो $4$ से विभाज्य हैं और जिन्हें $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बनाया गया है,इस प्रकार कि संख्याओं में कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है। $n$ का मान क्या है?

$6$ पुस्तकों में से,एक या अधिक पुस्तकों का एक समूह कितने तरीकों से चुना जा सकता है?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। $11$ से विभाज्य ऐसी चार अंकों की संख्याओं की संख्या है

दस व्यक्ति,जिनमें $A, B$ और $C$ शामिल हैं,को एक समारोह में बोलना है। यदि $A, B$ से पहले बोलना चाहता है और $B, C$ से पहले बोलना चाहता है,तो वे कितने तरीकों से बोल सकते हैं?

'$TRIVANDRUM$' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करते हुए कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ($!$ में)?