જો 2 times {}^nC_5 = 9 times {}^{n-2}C_5 હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $2 	imes {}^nC_5 = 9 	imes {}^{n-2}C_5$સૂત્ર ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 	imes \frac{n!}{5!(n-5)!} = 9 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $2 	imes {}^nC_5 = 9 	imes {}^{n-2}C_5$સૂત્ર ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 	imes \frac{n!}{5!(n-5)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{5!(n-2-5)!}$$2 	imes \frac{n!}{5!(n-5)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{5!(n-7)!}$બંને બાજુથી $5!$ ને દૂર કરતા:$2 	imes \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-5)(n-6)(n-7)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{(n-7)!}$બંને બાજુને $(n-2)!$ વડે ભાગતા અને $(n-7)!$ વડે ગુણતા:$2 	imes \frac{n(n-1)}{(n-5)(n-6)} = 9$$2(n^2 - n) = 9(n^2 - 11n + 30)$$2n^2 - 2n = 9n^2 - 99n + 270$$7n^2 - 97n + 270 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણ $7n^2 - 97n + 270 = 0$ ને ઉકેલતા:$7n^2 - 70n - 27n + 270 = 0$$7n(n - 10) - 27(n - 10) = 0$$(7n - 27)(n - 10) = 0$$n$ એ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $n \ge 7$ હોવાથી,આપણને $n = 10$ મળે છે.

જો $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

$1, 2, 7, 0, 9, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $10$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી કેટલી અલગ-અલગ $6$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module