$0.14189189189...$ को एक परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

चार संख्याएँ समांतर श्रेणी में हैं। प्रथम और अंतिम पद का योग $8$ है और दोनों मध्य पदों का गुणनफल $15$ है। श्रेणी की सबसे छोटी संख्या क्या है?

यदि एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2 : n^2$ है,तो $m$ वें और $n$ वें पद का अनुपात क्या होगा?

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ (जब $n$ विषम है) या $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot n^2$ (जब $n$ सम है) का योग,$n$ सम होने पर $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $H.P.$ का छठा पद $\frac{1}{61}$ है और उसका दसवां पद $\frac{1}{105}$ है,तो उस $H.P.$ का प्रथम पद क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $S_k$,$a_1, a_2, \dots, a_{100}$ में से एक साथ $k$ संख्याएँ लेकर बनाए गए गुणनफलों का योग है। यदि $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ है,तो $\lambda$ का मान क्या है?