चार संख्याएँ समांतर श्रेणी में हैं। प्रथम और | vedclass

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Question

(D) माना समांतर श्रेणी में चार संख्याएँ $A_1, A_2, A_3, A_4$ हैं।दिया गया है कि $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ और $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.समांतर श्रेणी मे

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$1$

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(D) माना समांतर श्रेणी में चार संख्याएँ $A_1, A_2, A_3, A_4$ हैं।दिया गया है कि $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ और $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.समांतर श्रेणी में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है और यह प्रथम और अंतिम पद के योग के बराबर होता है।इसलिए,$A_2 + A_3 = A_1 + A_4 = 8$ $(iii)$.$(ii)$ और $(iii)$ से,हमें $A_2 + \frac{15}{A_2} = 8$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $A_2^2 - 8A_2 + 15 = 0$ मिलता है।द्विघात समीकरण को हल करने पर,हमें $(A_2 - 3)(A_2 - 5) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $A_2 = 3$ या $A_2 = 5$.यदि $A_2 = 3$ है,तो $A_3 = 5$. यदि $A_2 = 5$ है,तो $A_3 = 3$.गुणधर्म $A_2 = \frac{A_1 + A_3}{2}$ का उपयोग करके,हमें $A_1 = 2A_2 - A_3$ प्राप्त होता है।$A_2 = 3$ और $A_3 = 5$ के लिए,$A_1 = 2(3) - 5 = 1$. तब $A_4 = 8 - 1 = 7$.श्रेणी $1, 3, 5, 7$ है। सबसे छोटी संख्या $1$ है।

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$0.2\overline{34}$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है। तो $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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