frac{{frac{1}{2} cdot frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{{\frac{n(n + 1)}{2 \cdot 2}}}{{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{{\frac{n(n + 1)}{2 \cdot 2}}}{{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^n k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2$,આપણને મળે છે:$T_n = \frac{{\frac{n(n + 1)}{4}}}{{\left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2}} = \frac{{\frac{n(n + 1)}{4}}}{{\frac{n^2(n + 1)^2}{4}}} = \frac{1}{n(n + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_n = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$.

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

Similar Questions

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

$7$ વડે વિભાજ્ય ત્રણ અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module