sin (beta + gamma - alpha ) + sin (gamma + al | vedclass

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Question

(B) माना व्यंजक $E = \sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gam

Vedclass · Accepted Answer

$4\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma $

Vedclass · Answer

(B) माना व्यंजक $E = \sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma )$ है।सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करते हुए:सबसे पहले,पहले दो पदों को जोड़ें:$\sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) = 2 \sin \gamma \cos (\alpha - \beta) = 2 \sin \gamma \cos (\beta - \alpha)$.इसके बाद,अंतिम दो पदों को जोड़ें:$\sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma ) = 2 \cos (\alpha + \beta) \sin (-\gamma) = -2 \sin \gamma \cos (\alpha + \beta)$.अब,इन परिणामों को संयोजित करें:$E = 2 \sin \gamma [\cos (\beta - \alpha) - \cos (\alpha + \beta)]$.सर्वसमिका $\cos (A-B) - \cos (A+B) = 2 \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$E = 2 \sin \gamma [2 \sin \alpha \sin \beta] = 4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$.

$\sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma ) = $

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