cos frac{2pi}{15} cos frac{4pi}{15} cos frac{ | vedclass

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Question

(D) हम सूत्र $\prod_{k=0}^{n-1} \cos(2^k 	heta) = \frac{\sin(2^n 	heta)}{2^n \sin 	heta}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$	heta = \frac{2\pi}{15}$ और $n =

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$1/16$

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(D) हम सूत्र $\prod_{k=0}^{n-1} \cos(2^k 	heta) = \frac{\sin(2^n 	heta)}{2^n \sin 	heta}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$	heta = \frac{2\pi}{15}$ और $n = 4$ है।अतः,$\cos \frac{2\pi}{15} \cos \frac{4\pi}{15} \cos \frac{8\pi}{15} \cos \frac{16\pi}{15} = \frac{\sin(2^4 \cdot \frac{2\pi}{15})}{2^4 \sin \frac{2\pi}{15}}$।$= \frac{\sin(\frac{32\pi}{15})}{16 \sin \frac{2\pi}{15}}$।चूंकि $\frac{32\pi}{15} = 2\pi + \frac{2\pi}{15}$,इसलिए $\sin(\frac{32\pi}{15}) = \sin(2\pi + \frac{2\pi}{15}) = \sin \frac{2\pi}{15}$ होता है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{\sin \frac{2\pi}{15}}{16 \sin \frac{2\pi}{15}} = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।

$\cos \frac{2\pi}{15} \cos \frac{4\pi}{15} \cos \frac{8\pi}{15} \cos \frac{16\pi}{15} = $

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