sin^{2} theta = frac{(x+y)^{2}}{4xy} केवल तब | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।इसलिए,$\sin^{2} 	heta$ को $0 \leq \sin^{2} 	heta \leq

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$x > 0, y > 0, x = y$

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(B) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।इसलिए,$\sin^{2} 	heta$ को $0 \leq \sin^{2} 	heta \leq 1$ का पालन करना चाहिए।दिया गया है $\sin^{2} 	heta = \frac{(x+y)^{2}}{4xy}$,अतः $\frac{(x+y)^{2}}{4xy} \leq 1$ होना चाहिए।चूंकि $(x+y)^{2} \geq 0$,व्यंजक को परिभाषित और धनात्मक होने के लिए $xy > 0$ होना चाहिए (अर्थात $x$ और $y$ दोनों का चिह्न समान होना चाहिए)।यदि $xy > 0$ है,तो $(x+y)^{2} \leq 4xy$ होगा।$(x+y)^{2} - 4xy \leq 0$ होगा।$(x-y)^{2} \leq 0$ होगा।चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $(x-y)^{2} \leq 0$ केवल तभी संभव है जब $(x-y)^{2} = 0$ हो,जिसका अर्थ है कि $x = y$ है।यदि $x = y$ है,तो $\sin^{2} 	heta = \frac{(2x)^{2}}{4x^{2}} = \frac{4x^{2}}{4x^{2}} = 1$,जो $\sin^{2} 	heta$ के लिए एक मान्य मान है।

$\sin^{2} \theta = \frac{(x+y)^{2}}{4xy}$ केवल तब संभव है जब

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$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ और $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ की शर्तों के तहत $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ है,तो:

यदि $\cos ^{2} x+\cos ^{4} x=1$ है,तो $\tan ^{2} x+\tan ^{4} x=?$

यदि $\sec \theta + \tan \theta = 2 + \sqrt{5}$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan A + \cot (180^\circ + A) + \cot (90^\circ + A) + \cot (360^\circ - A)$

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