$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ છે અને તેના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$.

(N/A) બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $EF$ દોરો,જેથી $EF \parallel CD$ થાય.
$\triangle ADC$ માં,$EO \parallel CD$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય $(BPT)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{AE}{ED} = \frac{AO}{OC} \quad ...(1)$
$AB \parallel CD$ અને $EF \parallel CD$ હોવાથી,$EF \parallel AB$ થાય.
$\triangle ABD$ માં,$EO \parallel AB$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{AE}{ED} = \frac{BO}{OD} \quad ...(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}$
પદોની ગોઠવણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{AO}{BO} = \frac{OC}{OD}$