$S$ અને $T$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PR$ અને $QR$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\angle P = \angle RTS$ થાય. સાબિત કરો કે $\Delta RPQ \sim \Delta RTS$.

કૌંસમાં આપેલી સાચી શબ્દનો ઉપયોગ કરીને ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(i)$ બધા વર્તુળો $........$ છે. (એકરૂપ,સમરૂપ)
$(ii)$ બધા ચોરસ $.........$ છે. (સમરૂપ,એકરૂપ)
$(iii)$ બધા $.........$ ત્રિકોણો સમરૂપ છે. (સમદ્વિબાજુ,સમબાજુ)
$(iv)$ સમાન સંખ્યાની બાજુઓ ધરાવતા બે બહુકોણ સમરૂપ છે,જો $(a)$ તેમના અનુરૂપ ખૂણાઓ $......$ હોય અને $(b)$ તેમની અનુરૂપ બાજુઓ $......$ હોય. (સમાન,પ્રમાણમાં)

આકૃતિમાં,જો $PQ || RS$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta POQ \sim \Delta SOR$.

ત્રિકોણની બાજુઓ નીચે મુજબ આપેલી છે. તેમાંથી કયા ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે તે નક્કી કરો. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો તેના કર્ણની લંબાઈ લખો.
$7 \, cm, 24 \, cm, 25 \, cm$

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AD$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PM$ ને અનુક્રમે પ્રમાણમાં છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$.

આકૃતિમાં,$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle ABC > 90^{\circ}$ અને $AD \perp CB$ (લંબાવેલ) છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$.