ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AD$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PM$ ને અનુક્રમે પ્રમાણમાં છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AD}{PM}$.
$AD$ અને $PM$ મધ્યગાઓ હોવાથી,$D$ અને $M$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
તેથી,$BD = \frac{BC}{2}$ અને $QM = \frac{QR}{2}$.
આ કિંમતો આપેલ ગુણોત્તરમાં મૂકતા:
$\frac{AB}{PQ} = \frac{2BD}{2QM} = \frac{AD}{PM} \Rightarrow \frac{AB}{PQ} = \frac{BD}{QM} = \frac{AD}{PM}$.
$\Delta ABD$ અને $\Delta PQM$ માં:
$\frac{AB}{PQ} = \frac{BD}{QM} = \frac{AD}{PM}$ (ઉપર સાબિત કર્યું).
તેથી,$SSS$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta ABD \sim \Delta PQM$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle B = \angle Q$ (સમરૂપ ત્રિકોણોના અનુરૂપ ખૂણાઓ).
હવે,$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં:
$1$. $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR}$ (આપેલ છે)
$2$. $\angle B = \angle Q$ (ઉપર સાબિત કર્યું)
તેથી,$SAS$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta ABC \sim \Delta PQR$.