સમબાજુ ત્રિકોણમાં,સાબિત કરો કે તેની એક બાજુના વર્ગના ત્રણ ગણા,તેના વેધના વર્ગના ચાર ગણા જેટલા હોય છે.

(N/A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $a$ છે,અને $AE$ એ $\triangle ABC$ નો વેધ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણનો વેધ પાયાને દુભાગે છે,તેથી:
$BE = EC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$
કાટકોણ $\triangle ABE$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$AB^2 = AE^2 + BE^2$
$AB = a$ અને $BE = \frac{a}{2}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$a^2 = AE^2 + (\frac{a}{2})^2$
$a^2 = AE^2 + \frac{a^2}{4}$
$AE^2$ માટે પદ ગોઠવતા:
$AE^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$AE^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}$
$AE^2 = \frac{3a^2}{4}$
બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા:
$4AE^2 = 3a^2$
આમ,સાબિત થાય છે કે $4 \times$ (વેધનો વર્ગ) $= 3 \times$ (એક બાજુનો વર્ગ).