एक समबाहु त्रिभुज में,सिद्ध कीजिए कि उसकी एक भुजा के वर्ग का तीन गुना,उसके एक शीर्षलंब (altitude) के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है।

(N/A) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा $a$ है,और $AE$,$\triangle ABC$ का शीर्षलंब है।
चूंकि समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब आधार को समद्विभाजित करता है,
$BE = EC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$
समकोण $\triangle ABE$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB^2 = AE^2 + BE^2$
$AB = a$ और $BE = \frac{a}{2}$ का मान रखने पर:
$a^2 = AE^2 + (\frac{a}{2})^2$
$a^2 = AE^2 + \frac{a^2}{4}$
$AE^2$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$AE^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$AE^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}$
$AE^2 = \frac{3a^2}{4}$
दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करने पर:
$4AE^2 = 3a^2$
अतः,यह सिद्ध होता है कि $4 \times$ (शीर्षलंब का वर्ग) $= 3 \times$ (एक भुजा का वर्ग)।