आकृति में,$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PR}$ और $\angle 1 = \angle 2$ है। दर्शाइए कि $\Delta PQS \sim \Delta TQR$ है।
(N/A) $\Delta PQR$ में,दिया है कि $\angle PQR = \angle PRQ$ है।
चूंकि समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $PQ = PR$ $....(i)$
दिया है,
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PR}$
$(i)$ का उपयोग करते हुए,$PR$ को $PQ$ से प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PQ}$ $....(ii)$
अब,$\Delta PQS$ और $\Delta TQR$ में:
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PQ}$ $[(ii)$ से$]$
$\angle Q = \angle Q$ $[\text{उभयनिष्ठ कोण}]$
अतः,$SAS$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\Delta PQS \sim \Delta TQR$ है।
चूंकि समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $PQ = PR$ $....(i)$
दिया है,
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PR}$
$(i)$ का उपयोग करते हुए,$PR$ को $PQ$ से प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PQ}$ $....(ii)$
अब,$\Delta PQS$ और $\Delta TQR$ में:
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PQ}$ $[(ii)$ से$]$
$\angle Q = \angle Q$ $[\text{उभयनिष्ठ कोण}]$
अतः,$SAS$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\Delta PQS \sim \Delta TQR$ है।
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