આકૃતિમાં,$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PR}$ અને $\angle 1 = \angle 2$ છે. સાબિત કરો કે $\Delta PQS \sim \Delta TQR$.

(N/A) $\Delta PQR$ માં,આપેલ છે કે $\angle PQR = \angle PRQ$.
સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોવાથી,આપણને મળે છે $PQ = PR$ $....(i)$
આપેલ છે,
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PR}$
$(i)$ નો ઉપયોગ કરીને,$PR$ ની જગ્યાએ $PQ$ મૂકતા:
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PQ}$ $....(ii)$
હવે,$\Delta PQS$ અને $\Delta TQR$ માં:
$\frac{QR}{QS} = \frac{QT}{PQ}$ $[(ii)$ પરથી$]$
$\angle Q = \angle Q$ $[\text{સામાન્ય ખૂણો}]$
તેથી,$SAS$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta PQS \sim \Delta TQR$.