$D$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle ADC = \angle BAC$ है। दर्शाइए कि $CA^2 = CB \cdot CD$ है।

$E$ और $F$ एक $\Delta PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं। निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति के लिए,बताइए कि क्या $EF || QR$ है। $PQ = 1.28 \, cm, PR = 2.56 \, cm, PE = 0.18 \, cm$ और $PF = 0.36 \, cm$.

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?

आकृति में,$OA \cdot OB = OC \cdot OD$ दिया गया है। दर्शाइए कि $\angle A = \angle C$ और $\angle B = \angle D$ है।

$O$ आयत $ABCD$ के अंदर स्थित कोई बिंदु है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $OB^{2} + OD^{2} = OA^{2} + OC^{2}$।

आकृति में,$AD$ त्रिभुज $ABC$ की एक माध्यिका है और $AM \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^2 + AB^2 = 2AD^2 + \frac{1}{2} BC^2$ है।