$\Delta ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે. બાજુ $BA$ ને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $AD = AB$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle BCD$ કાટખૂણો છે.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,$AB = AC$ હોવાથી,$\angle ABC = \angle ACB$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા). ધારો કે $\angle ABC = \angle ACB = x$. તેથી $\angle BAC = 180^\circ - 2x$ થાય.
$\Delta ACD$ માં,$AD = AB$ અને $AB = AC$ હોવાથી,$AD = AC$ થાય. તેથી,$\angle ADC = \angle ACD$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા). ધારો કે $\angle ADC = \angle ACD = y$.
બાજુ $BA$ ને $D$ સુધી લંબાવેલ હોવાથી,$BD$ એક સીધી રેખા છે. તેથી,$\angle BAC + \angle CAD = 180^\circ$ થાય.
$\angle CAD = 180^\circ - 2y$ ($\Delta ACD$ પરથી) હોવાથી,$(180^\circ - 2x) + (180^\circ - 2y) = 180^\circ$ મળે.
$360^\circ - 2(x + y) = 180^\circ$.
$2(x + y) = 180^\circ$.
$x + y = 90^\circ$.
$\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = x + y$ હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $\angle BCD = 90^\circ$.