$M$ त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $AM$,$\angle BAC$ का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप $2\, AM$ से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(A) हमें सिद्ध करना है कि $AB + BC + AC > 2\, AM$ है।
त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
$\triangle ABM$ में,हमारे पास है:
$AB + BM > AM$ $\ldots (1)$
$\triangle ACM$ में,हमारे पास है:
$AC + CM > AM$ $\ldots (2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB + BM + AC + CM > AM + AM$
$AB + AC + (BM + CM) > 2\, AM$
चूँकि $M$,$BC$ पर एक बिंदु है,इसलिए $BM + CM = BC$ है। इस मान को असमिका में रखने पर:
$AB + AC + BC > 2\, AM$
अतः,यह कहना सत्य है कि त्रिभुज $ABC$ का परिमाप $2\, AM$ से अधिक है।