$S$ એ $\triangle PQR$ ની બાજુ $QR$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે: $PQ + QR + RP > 2 \, PS$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle PQR$ ની બાજુ $QR$ પરનું એક બિંદુ $S$.
સાબિત કરવાનું છે: $PQ + QR + RP > 2 \, PS$.
સાબિતી: $\triangle PQS$ માં,આપણી પાસે છે:
$PQ + QS > PS$ ..... $(1)$
[કારણ કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતાં વધારે હોવો જોઈએ]
હવે,$\triangle PSR$ માં,આપણી પાસે છે:
$RS + RP > PS$ ..... $(2)$
[કારણ કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતાં વધારે હોવો જોઈએ]
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$PQ + QS + RS + RP > 2 \, PS$
કારણ કે $QS + RS = QR$,તેથી:
$PQ + QR + RP > 2 \, PS$
આમ,સાબિત થાય છે.