$S$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर स्थित कोई बिंदु है। दर्शाइए कि: $PQ + QR + RP > 2 \, PS$.

(N/A) दिया है: $\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु $S$ स्थित है।
सिद्ध करना है: $PQ + QR + RP > 2 \, PS$.
उपपत्ति: $\triangle PQS$ में,हमारे पास है:
$PQ + QS > PS$ ..... $(1)$
[चूँकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]
अब,$\triangle PSR$ में,हमारे पास है:
$RS + RP > PS$ ..... $(2)$
[चूँकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$PQ + QS + RS + RP > 2 \, PS$
चूँकि $QS + RS = QR$,इसलिए:
$PQ + QR + RP > 2 \, PS$
इति सिद्धम्।