$D$,$\triangle ABC$ की भुजा $AC$ पर स्थित कोई बिंदु है,जहाँ $AB = AC$ है। दर्शाइए कि $CD < BD$ है।

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(N/A) $\triangle ABC$ में,हमें दिया गया है कि $AB = AC$ है।
अतः,$\angle ABC = \angle ACB$ (त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
चूँकि $D$,$AC$ पर एक बिंदु है,इसलिए $\angle DBC < \angle ABC$ होगा।
$\angle ABC$ के स्थान पर $\angle ACB$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है कि $\angle DBC < \angle ACB$ है।
यहाँ $\angle ACB$ और $\angle DCB$ एक ही कोण हैं,अतः $\angle DBC < \angle DCB$ है।
$\triangle BCD$ में,चूँकि $\angle DCB > \angle DBC$ है,इसलिए बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है।
अतः,$BD > CD$ या $CD < BD$ है।

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दो त्रिभुजों $ABC$ और $DEF$ में,$AB = DE$ और $AC = EF$ है। इन दो त्रिभुजों के उन दो कोणों के नाम बताइए जो बराबर होने चाहिए ताकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हो सकें। अपने उत्तर का कारण दीजिए।

$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें विकर्ण $AC$ कोण $A$ और $C$ को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि $AB = AD$ और $CB = CD$ है।

$\Delta ABC$ में, $\angle B = \angle C$, $AB = 5 \text{ cm}$ और $BC = 8 \text{ cm}$ है, तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($\text{ cm}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $\Delta XYZ$ में,यदि $XY > XZ$ है,तो $\angle Z > \angle Y$ होगा।
$(2)$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,यदि $\frac{AB}{PR} = \frac{BC}{QP} = \frac{CA}{RQ} = 1$ है,तो $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ होगा।

$\Delta PQR$ में,$PQ = 7.5 \, cm$,$QR = 6.2 \, cm$ और $a < PR < b$ है,तो $a$ और $b$ के मान $cm$ में ज्ञात कीजिए।

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