Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesMix Examples - Areas of Parallelograms and Triangles
Medium$PQRS$ एक वर्ग है। $T$ और $U$ क्रमशः $PS$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। $\Delta OTS$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,यदि $PQ = 8 \, cm$ है,जहाँ $O$,$TU$ और $QS$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
$(8 CM^2)$ दिया गया है कि $PQRS$ एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई $PQ = 8 \, cm$ है।
चूंकि $T$ और $U$ क्रमशः $PS$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $TU$,$PQ$ और $SR$ के समानांतर है।
$ST = \frac{1}{2} PS = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, cm$.
चूंकि $TU$,$PQ$ और $SR$ के समानांतर है,और $T, U$ मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $TU = PQ = 8 \, cm$.
$\Delta OTS$ और $\Delta QPS$ में,चूंकि $TU \parallel PQ$,समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta OTS \sim \Delta QPS$.
चूंकि $T$,$PS$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए समरूपता का अनुपात $\frac{ST}{SP} = \frac{1}{2}$ है।
अतः,$OT = \frac{1}{2} PQ = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, cm$.
चूंकि $PQRS$ एक वर्ग है,$\angle TSP = 90^\circ$,इसलिए $\angle OTS = 90^\circ$.
$\Delta OTS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times ST \times OT$.
$\Delta OTS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \, cm^2$.
चूंकि $T$ और $U$ क्रमशः $PS$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $TU$,$PQ$ और $SR$ के समानांतर है।
$ST = \frac{1}{2} PS = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, cm$.
चूंकि $TU$,$PQ$ और $SR$ के समानांतर है,और $T, U$ मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $TU = PQ = 8 \, cm$.
$\Delta OTS$ और $\Delta QPS$ में,चूंकि $TU \parallel PQ$,समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta OTS \sim \Delta QPS$.
चूंकि $T$,$PS$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए समरूपता का अनुपात $\frac{ST}{SP} = \frac{1}{2}$ है।
अतः,$OT = \frac{1}{2} PQ = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, cm$.
चूंकि $PQRS$ एक वर्ग है,$\angle TSP = 90^\circ$,इसलिए $\angle OTS = 90^\circ$.
$\Delta OTS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times ST \times OT$.
$\Delta OTS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \, cm^2$.
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