त्रिभुज $LMN$ की भुजा $LN$ पर $X$ और $Y$ ऐसे बिंदु हैं कि $LX = XY = YN$ है। $X$ से होकर $LM$ के समांतर एक रेखा खींची गई है जो $MN$ को $Z$ पर मिलती है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$ है।

(N/A) हमें सिद्ध करना है कि $\operatorname{ar}(\triangle LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$ है।
चूँकि $\triangle LXZ$ और $\triangle MXZ$ एक ही आधार $XZ$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $LM$ और $XZ$ के बीच स्थित हैं,इसलिए:
$\operatorname{ar}(\triangle LXZ) = \operatorname{ar}(\triangle MXZ) \quad \dots(1)$
समीकरण $(1)$ के दोनों पक्षों में $\operatorname{ar}(\triangle XYZ)$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\triangle LXZ) + \operatorname{ar}(\triangle XYZ) = \operatorname{ar}(\triangle MXZ) + \operatorname{ar}(\triangle XYZ)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\triangle LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$.