$AB$ અને $AC$ એ વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ છે. સાબિત કરો કે ખૂણા $BAC$ નો દ્વિભાજક વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.

(N/A) સાબિત કરવાનું છે: $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક $AM$ એ કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થાય છે.
રચના: $BC$ ને જોડો. ધારો કે દ્વિભાજક $AM$ એ $BC$ ને $P$ માં છેદે છે.
સાબિતી: $\Delta BAP$ અને $\Delta CAP$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે,કારણ કે જીવાઓ સમાન છે)
$\angle BAP = \angle CAP$ (આપેલ છે,કારણ કે $AM$ દ્વિભાજક છે)
$AP = AP$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$\Delta BAP \cong \Delta CAP$ ($SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ).
આમ,$BP = CP$ અને $\angle BPA = \angle CPA$ ($CPCT$ દ્વારા).
કારણ કે $\angle BPA + \angle CPA = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા),
$\angle BPA = \angle CPA = 90^{\circ}$.
આનો અર્થ એ છે કે $AP$ એ જીવા $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળની કોઈપણ જીવાનો લંબદ્વિભાજક હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. તેથી,$\angle BAC$ નો દ્વિભાજક કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થાય છે.