$AB$ और $AC$ एक वृत्त की दो समान जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि कोण $BAC$ का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

(N/A) सिद्ध करना है: $\angle BAC$ का समद्विभाजक $AM$ केंद्र $O$ से होकर गुजरता है।
रचना: $BC$ को मिलाइए। मान लीजिए कि समद्विभाजक $AM$,$BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है।
उपपत्ति: $\Delta BAP$ और $\Delta CAP$ में:
$AB = AC$ (दिया है,क्योंकि जीवाएँ समान हैं)
$\angle BAP = \angle CAP$ (दिया है,क्योंकि $AM$ समद्विभाजक है)
$AP = AP$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$\Delta BAP \cong \Delta CAP$ ($SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा)।
इस प्रकार,$BP = CP$ और $\angle BPA = \angle CPA$ ($CPCT$ द्वारा)।
चूँकि $\angle BPA + \angle CPA = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म),
$\angle BPA = \angle CPA = 90^{\circ}$।
इसका अर्थ है कि $AP$,जीवा $BC$ का लंब समद्विभाजक है। हम जानते हैं कि वृत्त की किसी भी जीवा का लंब समद्विभाजक हमेशा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है। अतः,$\angle BAC$ का समद्विभाजक केंद्र $O$ से होकर गुजरता है।