$P$ એ $\odot(O, r)$ ની બહારનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $OP = 30$ અને $PY = 24$ હોય,તો $r$ શોધો.

$\overline{ PA }$ અને $\overline{ PB }$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot( O , r)$ ને દોરેલા સ્પર્શકો છે. જો $m \angle APB = 65^{\circ}$ હોય,તો $m \angle AOB = \ldots \ldots \ldots . .$ ($^{\circ}$ માં)

નીચેની આકૃતિમાં,જો $PA = 8$ અને $m \angle PAB = 60^\circ$ હોય,તો $\overline{AB}$ ની લંબાઈ ....... છે.

$5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ થી $13 \, cm$ ના અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળને બે સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. તો ચતુષ્કોણ $PQOR$ નું ક્ષેત્રફળ ($cm^2$ માં) શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m \angle D = 90^\circ$ છે. $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ તેની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ને અનુક્રમે $P, Q, R$ અને $S$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $BC = 38, CD = 25$ અને $BP = 25$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ શોધો.

$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી દોરેલો $\odot(O, r)$ નો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 40^\circ$ હોય,તો $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ માં)