$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી દોરેલો $\odot(O, r)$ નો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 40^\circ$ હોય,તો $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ માં)

બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $13$ અને $8$ છે. $\overline{AB}$ એ મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે. $\overline{BD}$ એ નાના વર્તુળને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $AD$ શોધો.

આકૃતિમાં,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AB }$,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AC }$ અને $\stackrel{\leftrightarrow}{ PQ }$ એ $\odot( O , r)$ ને સ્પર્શકો છે. જો $\Delta APQ$ ની પરિમિતિ $16$ હોય,તો $AB = \ldots$

$\odot(O, 41)$ અને $\odot(O, 9)$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળો છે. $\odot(O, 41)$ ની જીવા $\overline{AB}$ એ $\odot(O, 9)$ ને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $AB = \ldots$

વર્તુળના બિંદુ $C$ આગળનો સ્પર્શક અને વ્યાસ $AB$ ને લંબાવતા તે $P$ માં છેદે છે. જો $\angle PCA = 110^{\circ}$ હોય,તો $\angle CBA$ શોધો [આકૃતિ જુઓ]. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,જો $PQR$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો $Q$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,$AB$ એ $PR$ ને સમાંતર જીવા હોય અને $\angle BQR = 70^{\circ}$ હોય,તો $\angle AQB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)