વર્તુળના બિંદુ $C$ આગળનો સ્પર્શક અને વ્યાસ $AB$ ને લંબાવતા તે $P$ માં છેદે છે. જો $\angle PCA = 110^{\circ}$ હોય,તો $\angle CBA$ શોધો [આકૃતિ જુઓ]. ($^{\circ}$ માં)

જો એક વર્તુળ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને લંબાવેલી બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો સાબિત કરો કે $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$.

$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, r)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $OP = 10$ અને $AP = 8$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ થાય.

$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $AC$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે,જેથી $\angle BAC = 30^{\circ}$ થાય. $C$ આગળનો સ્પર્શક લંબાવેલ $AB$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $BC = BD$.

જો $P$ વર્તુળની બહારનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $P$ માંથી વર્તુળ પર મહત્તમ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ સ્પર્શકો દોરી શકાય છે.

વર્તુળની જીવા $PQ$ એ વર્તુળના બિંદુ $R$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકને સમાંતર છે. સાબિત કરો કે $R$ એ ચાપ $PRQ$ ને દુભાગે છે.