$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, r)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $OP = 10$ અને $AP = 8$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ થાય.

જો એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$, જેમાં $AB = AC = 6\, cm$ હોય, તેને $9\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત કરવામાં આવે, તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $cm^{2}$ માં શોધો.

નીચેની આકૃતિમાં,વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો એક વર્તુળ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને લંબાવેલી બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો સાબિત કરો કે $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$.

જો $a, b, c$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય જ્યાં $c$ કર્ણ હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r = \frac{a + b - c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

$7 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,વર્તુળ પરના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે,જેથી $PQ = 24 \, cm$ થાય. $OQ$ શોધો.