નીચેની આકૃતિમાં,વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $\odot(P, 5)$ ની બહારના બિંદુ $A$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $PA = 13$ હોય,તો $AB = \dots$

$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી દોરેલો $\odot(O, r)$ નો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 40^\circ$ હોય,તો $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ માં)

જો $a, b, c$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય જ્યાં $c$ કર્ણ હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r = \frac{a + b - c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m \angle D = 90^\circ$ છે. $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ તેની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ને અનુક્રમે $P, Q, R$ અને $S$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $BC = 38, CD = 25$ અને $BP = 25$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ શોધો.

$\overline{ PA }$ અને $\overline{ PB }$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot( O , r)$ ને દોરેલા સ્પર્શકો છે,તો ..... .