$\sqrt{7+2 \sqrt{5}} = \dots$

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.02003000400005 \ldots$

सिद्ध कीजिए कि: $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2}$

दर्शाइए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q$ या $4q+1$ के रूप का होता है।

यदि $n$ एक विषम पूर्णांक है,तो $n^{2}-1$ ........... से विभाज्य है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.2\overline{35}$