Rs. 280 को चार पुरस्कारों में वितरित किया जान | vedclass

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Question

(A) माना कि चार पुरस्कार एक समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।प्रथम पुरस्कार $a$ है।चूंकि प्रत्येक क्रमिक पुरस्कार में $Rs. 20$ की कमी होती है,इसलिए सार्व

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$100, 80, 60, 40$

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(A) माना कि चार पुरस्कार एक समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।प्रथम पुरस्कार $a$ है।चूंकि प्रत्येक क्रमिक पुरस्कार में $Rs. 20$ की कमी होती है,इसलिए सार्व अंतर $d = -20$ है।पुरस्कारों की संख्या $n = 4$ है।पुरस्कारों का योग $S_n = 280$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ है।मान रखने पर: $280 = \frac{4}{2} [2a + (4 - 1)(-20)]$.$280 = 2 [2a + 3(-20)]$.$140 = 2a - 60$.$2a = 200$,इसलिए $a = 100$.चार पुरस्कार $a, a+d, a+2d, a+3d$ हैं।$a = 100$ और $d = -20$ रखने पर: $100, 100-20, 100-40, 100-60$.अतः,पुरस्कार की राशियाँ $Rs. 100, Rs. 80, Rs. 60, Rs. 40$ हैं।

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वह $AP$ (समांतर श्रेणी) ज्ञात कीजिए जिसका पाँचवाँ पद $19$ है और तेरहवें पद और आठवें पद का अंतर $20$ है।

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$AP: -3, -7, -11, \ldots$ के लिए,क्या हम $a_{30} - a_{20}$ को सीधे ज्ञात कर सकते हैं,बिना $a_{30}$ और $a_{20}$ का मान निकाले? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

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