संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $AB = 8$,$PQ = 14$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $20$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 8$ और $AD = BD = 8.5$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है और $AM < CM$ है। यदि $BM = 6$ और $AC = 13$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,बिंदु $D$ और $E$,$\overline{AB}$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $A-D-E-B$ और $AD = EB$ है। $P \in \overline{AC}$ और $Q \in \overline{BC}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ और $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$ है।

$\Delta ABC$ में,भुजाओं के मध्य-बिंदु $P, Q, R$ हैं। $\Delta PQR$ में,भुजाओं के मध्य-बिंदु $X, Y, Z$ हैं। यदि $\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $20$ है,तो $\Delta PQR$ और $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 8$ और $CM = 2$ है,तो $BM = \ldots$