$ABCD$ एक आयत है। यदि $AB = 7.5$ और $AC = 19.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ संगति $ABC \leftrightarrow XZY$ के लिए है,तो $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (नोट: यहाँ प्रश्न दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के बारे में है)। दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ के लिए,$\frac{AB}{XZ} = \frac{BC}{XY} = \frac{AC}{YZ}$ है। तो,उनके बीच की संगति $ABC \leftrightarrow \ldots \ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = m \angle B + m \angle C$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = \sqrt{12}$ और $BC = 8$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$M$ और $N$ क्रमशः $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta PMN$ का क्षेत्रफल $24$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$PQR$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $Q$ समकोण है और $QS \perp PR$ है। यदि $PQ = 6 \, cm$ और $PS = 4 \, cm$ है,तो $QS$,$RS$ और $QR$ ज्ञात कीजिए।