Delta ABC में,m angle A = m angle B + m angle | vedclass

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Question

(C) $\Delta ABC$ में,कोणों का योग $m \angle A + m \angle B + m \angle C = 180^{\circ}$ होता है।दिया गया है कि $m \angle A = m \angle B + m \angle C$,इ

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$2$ या $6$

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(C) $\Delta ABC$ में,कोणों का योग $m \angle A + m \angle B + m \angle C = 180^{\circ}$ होता है।दिया गया है कि $m \angle A = m \angle B + m \angle C$,इसलिए $m \angle A + m \angle A = 180^{\circ}$,अर्थात $2m \angle A = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है कि $m \angle A = 90^{\circ}$।चूँकि $\overline{AM}$,$\overline{BC}$ पर एक शीर्षलंब है,$\Delta ABM$ और $\Delta ACM$ बिंदु $M$ पर समकोण त्रिभुज हैं।माना $BM = x$ है। तो $MC = 8 - x$ होगा।$\Delta ABM$ में,$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 12 + x^2$।$\Delta ACM$ में,$AC^2 = AM^2 + MC^2 = 12 + (8 - x)^2$।$\Delta ABC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^2 + AC^2 = BC^2$,इसलिए $(12 + x^2) + (12 + (8 - x)^2) = 8^2$।$24 + x^2 + 64 - 16x + x^2 = 64$।$2x^2 - 16x + 24 = 0$।$x^2 - 8x + 12 = 0$।$(x - 6)(x - 2) = 0$।अतः,$x = 6$ या $x = 2$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = m \angle B + m \angle C$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = \sqrt{12}$ और $BC = 8$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 8$,$AC = 10$ और $BC = 9$ है,तो $BD$ और $DC$ ज्ञात कीजिए।

समबाहु $\Delta ABC$ का परिमाप $24$ है। इसके शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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$\square XYZW$ एक आयत है। यदि $XY + YZ = 17$ और $XZ + YW = 26$ है,तो $XY$ और $YZ$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $XY > YZ$ दिया गया है)।

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