$ABCD$ એક લંબચોરસ છે. જો $AB = 7.5$ અને $AC = 19.5$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ વેધ છે. જો $PD = 9RD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PQ = 3QR$.

$\Delta ABC$ માં,$B-D-C$ છે. $\angle ADB$ અને $\angle ADC$ ના દ્વિભાજકો $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$. આના પરથી સાબિત કરો કે જો $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ હોય,તો $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે.

$\Delta PQR$ માં,$\angle P$ નો દ્વિભાજક $\overline{QR}$ ને $S$ માં છેદે છે. જો $QS = 2, PQ = 5$ અને $SR = 3$ હોય,તો $PR$ શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ છે. $\Delta ABC$ માં,બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $24$ હોય,તો $\Delta XYZ$ અને $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ અને $\overline{YP}$ મધ્યગા છે. જો $YP = 6$ હોય,તો $XZ = \ldots$