$\square PQRS$ एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि $m \angle P = 30^{\circ}$ है, तो $m \angle R = \dots$ ($^{\circ}$ में)

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
$AB$ एक वृत्त का व्यास है और $AC$ इसकी जीवा है ताकि $\angle BAC = 30^{\circ}$ हो। यदि $C$ पर स्पर्शरेखा $AB$ को बढ़ाने पर $D$ पर मिलती है,तो $BC = BD$ है।

यदि वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच के कोण का माप $48^{\circ}$ है,तो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण का माप $\ldots \ldots \ldots$ है। ($^{\circ}$ में)

बिंदु $P$,केंद्र $O$ वाले एक वृत्त के बाहर स्थित है। $OP = 34$ और $P$ से होकर जाने वाली एक स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $PQ = 16$ है,तो वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।

यदि $d_{1}$ और $d_{2}$ $(d_{2} > d_{1})$ दो संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास हैं और $c$ बाहरी वृत्त की उस जीवा की लंबाई है जो आंतरिक वृत्त को स्पर्श करती है,तो सिद्ध कीजिए कि $d_{2}^{2} = c^{2} + d_{1}^{2}$।