operatorname{cosec}left[2 cot ^{-1}(5)+cos ^{ | vedclass

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Question

(B) माना $x = 2 \cot^{-1}(5) + \cos^{-1}(\frac{4}{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cot^{-1}(5) = 	an^{-1}(\frac{1}{5})$ होता है।अतः,$2 \cot^{-1}(5) = 2 	an

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$\frac{65}{56}$

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(B) माना $x = 2 \cot^{-1}(5) + \cos^{-1}(\frac{4}{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cot^{-1}(5) = 	an^{-1}(\frac{1}{5})$ होता है।अतः,$2 \cot^{-1}(5) = 2 	an^{-1}(\frac{1}{5}) = 	an^{-1}(\frac{2(1/5)}{1-(1/5)^2}) = 	an^{-1}(\frac{2/5}{24/25}) = 	an^{-1}(\frac{5}{12})$।साथ ही,$\cos^{-1}(\frac{4}{5}) = 	an^{-1}(\frac{3}{4})$ क्योंकि यदि $\cos 	heta = \frac{4}{5}$,तो $	an 	heta = \frac{3}{4}$ होता है।इस प्रकार,व्यंजक $\operatorname{cosec}[	an^{-1}(\frac{5}{12}) + 	an^{-1}(\frac{3}{4})]$ बन जाता है।सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}(\frac{5/12 + 3/4}{1 - (5/12)(3/4)}) = 	an^{-1}(\frac{14/12}{33/48}) = 	an^{-1}(\frac{56}{33})$।अंत में,$\operatorname{cosec}(	an^{-1}(\frac{56}{33}))$। यदि $	heta = 	an^{-1}(\frac{56}{33})$,तो $	an 	heta = \frac{56}{33}$।$\operatorname{cosec} 	heta = \sqrt{1 + \cot^2 	heta} = \sqrt{1 + (33/56)^2} = \sqrt{\frac{3136 + 1089}{3136}} = \sqrt{\frac{4225}{3136}} = \frac{65}{56}$।

$\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]$ का मान ..... है।

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यदि $y = \sec^{-1}\left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) + \sin^{-1}\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,जहाँ $-1 \le x \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) =$

यदि $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ है, तो $\tan \alpha$ का मान . . . . . . है।

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