cos ^{-1}left[frac{1}{sqrt{2}}left(cos frac{9 | vedclass

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Question

(B) हमें $\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ का मुख्य मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,कोष्

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$\frac{17 \pi}{20}$

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(B) हमें $\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}ight)ight]$ का मुख्य मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को फिर से लिखें:$\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{9 \pi}{10} - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \frac{9 \pi}{10}$चूंकि $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,हमें प्राप्त होता है:$\cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{9 \pi}{10} - \sin \frac{\pi}{4} \sin \frac{9 \pi}{10}$सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$\cos \left(\frac{\pi}{4} + \frac{9 \pi}{10}ight) = \cos \left(\frac{5 \pi + 18 \pi}{20}ight) = \cos \left(\frac{23 \pi}{20}ight)$चूंकि $\cos 	heta = \cos(2 \pi - 	heta)$,इसलिए $\cos \left(\frac{23 \pi}{20}ight) = \cos \left(2 \pi - \frac{23 \pi}{20}ight) = \cos \left(\frac{17 \pi}{20}ight)$.अतः,$\cos ^{-1}\left[\cos \frac{17 \pi}{20}ight] = \frac{17 \pi}{20}$,जो $[0, \pi]$ के परिसर में है।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

समीकरण $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ का एक हल है

यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y = \frac{\pi}{4}$ है,तो:

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} \right]$

यदि $x \geq 1$ है,तो $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ का मान क्या होगा?

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