$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ ની કિંમત શોધો :
(પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે)

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$ એ $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સમીકરણ $f(x) = \frac{10-x}{10}$ નું સમાધાન કરતા $x \in [0, 4\pi]$ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x+iy = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}\left(\tan^{-1} \frac{y}{x} - \frac{\pi}{4}\right) = $

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

જો $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ અને $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.