ધારો કે $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$ એ $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સમીકરણ $f(x) = \frac{10-x}{10}$ નું સમાધાન કરતા $x \in [0, 4\pi]$ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ હોય,તો $\tan \left[ \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_1 a_2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_2 a_3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_{n-1} a_n} \right) \right] = $

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x, z > 0$ અને $xz < 1, y < 1$,તો

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, $16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો: ($\pi^2$ માં)

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ અને $x$ તથા $y$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(x, y)$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?