પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોનો ઉપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ તમામ $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ માટે.ધારો કે $a = \sec^{-1} x$. તો $\operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2} - a$.$\sec^{-1} x$ નો પ્રદેશ $a \in [0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ છે.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા, આપણને મળે છે $f(a) = 16(a^2 + (\frac{\pi}{2} - a)^2) = 16(a^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi a + a^2) = 16(2a^2 - \pi a + \frac{\pi^2}{4}) = 32a^2 - 16\pi a + 4\pi^2$.આ $a$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે જે ઉપરની તરફ ખુલે છે. તેનું શિરોબિંદુ $a = \frac{-(-16\pi)}{2(32)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે.કારણ કે $a \in [0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$, ન્યૂનતમ મૂલ્ય $a = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે.$	ext{ન્યૂનતમ} = f(\frac{\pi}{4}) = 32(\frac{\pi^2}{16}) - 16\pi(\frac{\pi}{4}) + 4\pi^2 = 2\pi^2 - 4\pi^2 + 4\pi^2 = 2\pi^2$.મહત્તમ મૂલ્ય અંતરાલ $[0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ ની સીમાઓ પર મળે છે, જે $a=0$ અથવા $a=\pi$ છે.$f(0) = 16(0^2 + (\frac{\pi}{2} - 0)^2) = 16(\frac{\pi^2}{4}) = 4\pi^2$.$f(\pi) = 16(\pi^2 + (\frac{\pi}{2} - \pi)^2) = 16(\pi^2 + \frac{\pi^2}{4}) = 16(\frac{5\pi^2}{4}) = 20\pi^2$.આમ, મહત્તમ મૂલ્ય $20\pi^2$ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $2\pi^2$ છે.સરવાળો $20\pi^2 + 2\pi^2 = 22\pi^2$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ અને $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$. જો $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ હોય,તો $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $2 \tan^{-1} x = 3 \sin^{-1} x$ અને $x \neq 0$ હોય, તો $8x^2 + 1 =$

$\cos^{-1}(\cos 12) - \sin^{-1}(\sin 14)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module