સરવાળો sumlimits_{n = 1}^infty {{cot }^{ - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$.આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\cot^{-1} \left( \frac{2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 1}{3} \r

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$.આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\cot^{-1} \left( \frac{2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 1}{3} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{n^2+n-1}{3} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{3}{n^2+n-1} ight)$.આપણે આ પદને $\frac{(n+2)-(n-1)}{1+(n+2)(n-1)} = \frac{3}{1+(n^2+n-2)}$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n-1)$.સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^N (	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n-1))$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_N = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 0) + (	an^{-1} 4 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(N+2) - 	an^{-1}(N-1))$.મોટાભાગના પદો ઉડી જાય છે,અને બાકી રહે છે $S_N = 	an^{-1}(N+2) + 	an^{-1}(N+1) - 	an^{-1} 1 - 	an^{-1} 0$.જ્યારે $N 	o \infty$,ત્યારે $S = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયોની જોડી(ઓ) ઓળખો જે સમાન છે.

જો $x+iy = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}\left(\tan^{-1} \frac{y}{x} - \frac{\pi}{4}\right) = $

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ શોધો.

$x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module