माना 4 त्रिज्या का एक वृत्त और दीर्घवृत्त 15x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{19} + \frac{y^2}{15} = 1$ है।प्रवणता $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{19m^2 + 15}$ है।यह रेखा वृत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{19} + \frac{y^2}{15} = 1$ है।प्रवणता $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{19m^2 + 15}$ है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा भी है,अतः केंद्र $(0,0)$ से इसकी लंबवत दूरी $4$ है।$\left| \frac{\pm \sqrt{19m^2 + 15}}{\sqrt{m^2 + 1}} ight| = 4$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$19m^2 + 15 = 16m^2 + 16$,जिससे $3m^2 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $	heta = \frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है।दीर्घवृत्त का लघु अक्ष $y$-अक्ष है,अतः स्पर्श रेखा लघु अक्ष के साथ $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ का कोण बनाती है।

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ax + by - \lambda = 0$ है,जहाँ $\lambda$ है:

बिंदु $(3, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई गैर-ऊर्ध्वाधर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+16=0$,$(2+\sqrt{3}, 3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा के अनुदिश $2$ इकाई लुढ़कता है। नई स्थिति में वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि रेखा $x+y=0$ वक्र $ax^2 = 2y^2 - b$ को $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module