max _{0 leq x leq pi}left{x-2 sin x cos x+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x - 2 \sin x \cos x + \frac{1}{3} \sin 3x = x - \sin 2x + \frac{1}{3} \sin 3x$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi+2+3 \sqrt{3}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x - 2 \sin x \cos x + \frac{1}{3} \sin 3x = x - \sin 2x + \frac{1}{3} \sin 3x$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = 1 - 2 \cos 2x + \cos 3x$. $f'(x) = 0$ લેતા: $1 - 2(2 \cos^2 x - 1) + (4 \cos^3 x - 3 \cos x) = 0$ $4 \cos^3 x - 4 \cos^2 x - 3 \cos x + 3 = 0$ $(4 \cos^2 x - 3)(\cos x - 1) = 0$. આથી $\cos x = 1$ અથવા $\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$x = 0, \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \pi$. આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા: $f(0) = 0$. $f(\pi) = \pi$. $f(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi + 2 - 3\sqrt{3}}{6}$. $f(\frac{5\pi}{6}) = \frac{5\pi + 3\sqrt{3} + 2}{6}$. કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $\frac{5\pi + 2 + 3\sqrt{3}}{6}$ છે.

$\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=$

Similar Questions

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

અંતરાલ $[0, 1]$ પર, વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુ $x = ....$ પર પ્રાપ્ત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module