બધા જ વાસ્તવિક x માટે,frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.અંશનું વિસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $(1+x+x^2)(-1+2x) = 2x^3+x^2+x-1$.$(1-x+x^2)(1+2x) = 2x^3-x^2+x+1$.બાદબાકી કરતા: $(2x^3+x^2+x-1) - (2x^3-x^2+x+1) = 2x^2-2$.આમ,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(1+x+x^2)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા $2x^2-2 = 0$,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^2}{1+(-1)+(-1)^2} = \frac{3}{1} = 3$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ જે $[-1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે

$x e^{-x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module