सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

फलन $f(x) = x^4(12\ln x - 7)$ के लिए निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

फलन $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ जहाँ $0 < x < 2\pi / 3$ है,तो:

मान लीजिए कि $\lambda$ के सभी धनात्मक मानों का समुच्चय,जिसके लिए फलन $f(x) = 1 + x(\lambda^2 - x^2)$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ को संतुष्ट करता है,$(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 1]$ पर वास्तविक फलन $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए: